Jedna wartość parametru wygładzania vs. przedział wartości parametru wygładzania w estymacji jądrowej funkcji gęstości
One Value of Smoothing Parameter vs Interval of Smoothing Parameter Values in Kernel Density Estimation

Summary/Abstract: Ad hoc methods in the choice of smoothing parameter in kernel density estimation, althoughoften used in practice due to their simplicity and hence the calculated efficiency, are characterizedby quite big error. The value of the smoothing parameter chosen by Silverman methodis close to optimal value only when the density function in population is the normal one. Therefore,this method is mainly used at the initial stage of determining a kernel estimator and can be usedonly as a starting point for further exploration of the smoothing parameter value. This paper presentsad hoc methods for determining the smoothing parameter. Moreover, the interval of smoothingparameter values is proposed in the estimation of kernel density function. Basing on the resultsof simulation studies, the properties of smoothing parameter selection methods are discussed. // Metody ad hoc wyboru parametru wygładzania w estymacji jądrowej funkcji gęstości,chociaż często wykorzystywane w praktyce ze względu na ich prostotę i – co za tym idzie – wysokąefektywność obliczeniową, charakteryzują się dość dużym błędem. Wartość parametru wygładzaniawyznaczona metodą Silvermana jest bliska wartości optymalnej tylko wtedy, gdy rozkład funkcji gęstościjest rozkładem normalnym. Dlatego też metoda ta jest stosowana przede wszystkim we wstępnymetapie wyznaczania estymatora jądrowego i stanowi jedynie punkt wyjściowy do dalszych poszukiwańwartości parametru wygładzania. W artykule przedstawione są metody ad hoc wyboru parametruwygładzania oraz zaprezentowana jest propozycja wyznaczania przedziału wartości parametruwygładzania w estymacji jądrowej funkcji gęstości. Na podstawie wyników badań symulacyjnychokreślone są własności rozważanych metod wyboru parametru wygładzania.

• Details
• Contents